| 宮沢賢治記念館の「大銀河系図」ドームについて（ページ２） |  |
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| ３ 製作原図作成のための計算 「大銀河系図」ドームの原図を作成するために、ドーム内に配する恒星等の位置を求めなくてはいけない。このことについて、次の順に述べる。 第１に、天体の位置の表し方について。第２に、ドーム内に配した恒星等の、「観測者の視点」に対する方位と高度を求めることについて。第３に、観測者の視点とドームの中心がずれているため、第２で求めた「観測者の視点に対する高度」を「ドームの中心に対する高度」に直すことについて、である。 なお、使用している計算は、高校数学程度である。 （１）天体の位置の表し方 天球上の天体の位置は、通常「赤道座標」と呼ばれる赤経、赤緯を用いた表わし方をする。地球の自転軸の延長線上、天球と交わった点を天の北極、天の南極と呼び、地球の赤道面と天球の交わった所を天の赤道と呼ぶ。天の赤道を赤緯 0゜とし、地球の緯度と同様に、天の北極を赤緯＋90°、天の南極を赤緯−90°とする。 一方赤経は、地球の経度にあたるものであるが、その基準を春分点におく。春分点は、天球上の太陽の通り道である黄道と、天の赤道が交わった点（２箇所）のうち、太陽が南天から北天へ横切る点である。そして、赤経が地球の経度と異なるのは、この春分点を基準として東まわりに１周を24h（時）で表すことである。これは、天球が約24時間で１周するため、角度で表すより便利だからである。赤経の１hは角度の15°にあたる。（図５） 天体の赤経・赤緯の一例をあげる。 α UMi（北極星） 赤経 2h25.3m 赤緯＋89゜14′（1994年、年初） 太陽 （3月21日9時） 赤経0h00.5m 赤緯＋0゜03′（1994年） （２）ドーム内の恒星等の方位と高度 前述したように、ドーム内の恒星は回定式なので、どのような星空にするか決定しなければいけない。斎藤氏はいろいろ検討した結果、天頂が赤経12h00m、赤緯＋23゜26′の空がよいと結論され、またこれは、宮沢賢治の「銀河鉄道の夜」の銀河鉄道の通り道である、北十字「はくちょう座」から「いて座」、「さそり座」などの銀河系中心方向を経て「南十字座」に至る星座や、その他の作品に登場する賢治の愛した星座が、ほどよい位置に配されるように、との配慮がはたらいたためである。これについては、後にくわしく述べる。 ともあれ、天頂の座標が12h00m、＋23゜26′の星空（別の言い方をすれば、地球上北緯23゜26′の場所で、春分の日、午前０時の星空）の各恒屋の方位、高度を計算しなくてはいけない。 赤経 α＝ａ h ｂ m、赤緯δ＝±（c°d′）の恒星の方位、高度を求める。赤経、赤緯を角度で表すと、  数値計算する場合、δの正負の場合分けに注意を要する。また、以下本文では、角度をdegreeで表す。 さて、右手系直交座標で、天球を半径１の球とし、xy平面を地平面と考える。そしてx軸正の向きに赤経０h（α′＝0°）、天頂に天の北極（δ′＝＋90°）をもってくると、この天体の（x，y，z）は、 x＝cosδ′cosα′ y＝cosδ′sinα′ z＝sinδ′ となる。（図６） これは地球上の北極点で見た星空ということになる。 次にこれを、北緯23°26′の地点で見た星空（つまり、天頂の赤緯が＋23°26′）にする。 x軸正の向きを北と考え、上で求めた点（x，y，z）をy軸まわりに、z軸からx軸の方へ66°34′回転させる。（図７） この回転角をβとすると、  天球上の点の方位角φを、北を0°とし、西まわりに360°までで表すとすれば、点（x′，y′，z′）の方位角φと高度βは、例えば、  と表すことができる（図８） 以上で、設定した星空の、「観測者の視点」に対する、求めたい天体の方位、高度が求められた。 （３）ドームの中心に対する高度 （２）で求めた高度から、直接ドームの原図を作成することはできない。そこで、ドームの中心に対する高度を求める。（方位は同じ） 求める高度をθ′とすれば、図９より正弦定理を用いて、  となる。 θとθ′の違いを図10に示す。 以上の計算を、全天1200個の恒星について行い（実際は、それ以上で、θ′＜0となったものを除くことになる）、さらに星雲・星団、銀河系、経緯線、黄道などをえがいて、製作原図は完成した。 |
 図５ |
 図６ |
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 図７ |
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 図８ |
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 図９ |
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 図10 |
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