運動方程式の利用（６）

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糸で連結された物体の運動の場合（ｐ74）

糸で連結された２物体の運動についても、「２つの物体が力を及ぼし合っている場合の運動」ですので、前のページと同じ手順で扱います。
例として、問題集ｐ44問題87で考えます。

問題87　なめらかな水平面上に、質量 6.0ｋｇの物体Ａと質量 4.0ｋｇの物体Ｂがあり、糸で結ばれている。
　Ａを右向きに50Ｎの力で引く場合、Ａ，Ｂの加速度の大きさと糸の張力の大きさを求めよ。

　物体ごとに、その物体が受けている力を描く



求める加速度の大きさを〔ｍ/ｓ２〕、糸の張力の大きさを〔Ｎ〕とします。
　・なお、軽い糸の場合、張力はどこでも同じ大きさになります。（このページの下の方に解説があります）
　・重力と垂直抗力はつり合っているので省略しました。


　物体ごとに運動方程式 をたてる

図の右向きを正の向きとします。

　物体Ａについて　　6.0＝ 50−　　…式

　物体Ｂについて　　4.0＝　　　　 …式


　運動方程式を連立させて、問題を解く

　　式＋式より

　　10.0×＝ 50
　　　＝ 5.0

　　＝ 5.0を式に代入
　　4.0×5.0 ＝
　　　＝ 20


よって
　Ａ，Ｂの加速度の大きさ　5.0 ｍ/ｓ２
　糸の張力の大きさ 　　　　20 Ｎ

軽い糸の場合、糸の張力の大きさはどこでも等しくなります

　図１ 物体Ａ，Ｂが、糸から受ける力

　図１の状況で、物体Ａが糸から受ける張力の大きさをＡ、物体Ｂが糸から受ける張力の大きさをＢとおきます。全体が、加速度の大きさで図の右向きに運動しているとします。



　図２ 糸が、物体Ａ，Ｂから受ける力　

　作用・反作用の法則から、図２のように、糸は、大きさＡの力を物体Ａから、大きさＢの力を物体Ｂから受けます。


　図２の右向きを正の向きとして、糸の運動方程式を書きます。
　軽い糸の場合、質量＝0と考えます。（「軽い」という表現は物理では「質量が無視できる」という意味です）　

　　より

　0×＝Ａ−Ｂ

よって、Ａ＝Ｂ　となり、「軽い糸の場合、糸の張力の大きさはどこでも等しい」ことになるのです。 
 　
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